Odnos stranica i uglova trougla

Definicija: Ako su dvije stranice trougla jednake, trougao nazivamo jednakokraki. Treća stranica ovakvog trougla je osnovica, a vrh nasuprot osnovice je vrh jednakokrakog trougla.
Teorema: Uglovi na osnovici jednakokrakog trougla su jednaki.

Teorema: Ako su uglovi na jednoj stranici trougla jednaki, trougao je jednakokraki čija je osnovica ta stranica.
Teorema: Nasuprot veće stranice trougla nalazi se veći ugao i obrnuto, nasuprot većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.

Odnos stranica trougla

Teorema: Svaka stranica trougla manja je od zbira, a veća od razlike ostale dvije stranice tog trougla.

Četverougao, Paralelogram, Trapez

Definicija: Mnogougao koji ima četiri stranice se naziva četverougao.
Stranice četverougla koje nisu susjedne nazivamo suprotne stranice. Nesusjedne uglove četverougla nazivamo suprotni uglovi.

Teorema: Zbir unutrašnjih uglova četverougla je 360⁰.

Dokaz: Dijagonala dijeli četverougao na dva trougla čiji je zbir uglova jednak zbiru uglova četverougla.

Skup svih četverouglova (u zavisnosti ima li četverougao ili nema paralelnih stranica) dijelimo na:
· paralelograme
· trapeze i
· trapezoide.

Među trapezoidima postoji četverougao koji ima dva para jednakih susjednih stranica; takav se četverougao naziva deltoid.

Paralelogram

Definicija: Četverougao koji ima dva para paralelnih stranica naziva se paralelogram.

Definicija:
1. Ako su susjedne stranice paralelograma normalne, paralelogram se naziva pravougaonik.
2. Ako su sve stranice paralelograma jednake, paralelogram se naziva romb.
3. Pravougaonik koji je i romb nazivamo kvadrat.
4. Paralelogram koji nema jednakih susjednih stranica ni susjednih uglova nazivamo romboid.

Pored prethodno navedenih osobina, pravougaonik ima i osobinu da su mu dijagonale jednake, romb ima i osobinu da su mu dijagonale normalne, a kvadrat ima obje ove osobine.

Trapez

Definicija: Četverougao koji ima samo jedan par paralelnih stranica naziva se trapez.
Paralelne stranice trapeza nazivamo osnovice, neparalelne kraci trapeza, a duž čiji su krajevi središta krakova trapeza nazivamo srednja duž trapeza. Trapez koji ima jednake krake nazivamo jednakokraki trapez.

Teorema: Srednja duž trapeza paralelna je sa osnovicama i jednaka je polovini njihovog zbira.

Teorema: Uglovi na osnovici jednakokrakog trapeza su jednaki.

Teorema: Dijagonale jednakokrakog trapeza su jednake.

Površine

Teorema: Površina pravougaonika jednaka je proizvodu dužina dviju njegovih susjednih stranica.
P_ABCD = a·b

Teorema: Površina paralelograma jednaka je proizvodu dužina njegove stranice i visine na tu stranicu.
P_ABCD = a·h