Mnogougaona linija, Trougaona linija

Za dvije duži kažemo da su nadovezane ako ne pripadaju istoj pravoj i imaju jednu zajedničku tačku. Unija nadovezanih duži predstavlja izlomljenu liniju; ona može biti otvorena i zatvorena. Ako je zatvorena izlomljena linija u jednoj ravni i ako njezine nesusjedne duži nemaju zajedničkih tačaka, onda ju zovemo mnogougaona linija. Najmanji broj duži koji mnogougaona linija može imati je tri (3), a može imati bilo koji konačan broj duži, te se na osnovu broja duži tako i zove - za tri duži je trougaona linija, za četiri - četverougaona linija itd. Na gornjoj slici vidimo da je predstavljena desetougaona linija.

Mnogougao, Trougao

Dio ravni koji je zagrađen mnogougaonom linijom naziva se unutrašnja oblast te linije, dok je druga oblast mnogougaone linije vanjska oblast.
Definicija: Unija mnogougaone linije i njene unutrašnje oblasti naziva se mnogougao. Duži koje sačinjavaju mnogougaonu liniju zovu se stranice mnogougla, a krajnje tačke su vrhovi mnogougla.
Duži čiji su krajevi dva nesusjedna vrha mnogougla zovu se dijagonale mnogougla.

Mnogougao koji ima sve jednake stranice i sve jednake unutrašnje uglove naziva se pravilan mnogougao.

Definicija: Mnogougao sa tri stranice naziva se trougao. Definicija: Duž čiji je jedan kraj vrh trougla, a drugi središte suprotne stranice naziva se težišnica trougla. Težišnice trougla sijeku se u istoj tački koja se zove težište.

Definicija: Visina trougla, spuštena iz datog vrha trougla, je dio normale povučene iz tog vrha na pravu koja sadrži suprotnu stranicu trougla. Sve tri visine trougla sijeku se u istoj tački koja se zove ortocentar. Kod pravouglog trougla stranice se nazivaju - najveća hipotenuza, a druge dvije - katete.

Podudarnost trouglova

Neka imamo dva trougla: ABC i A'B'C'; zamislimo da trougao ABC možemo pomjerati u ravni, pomicati, okretati, pa i prevrnuti. Ako se ovakvim pomjeranjem trougao ABC može dovesti u položaj da se poklopi sa trouglom A'B'C', onda kažemo da su trouglovi podudarni ili kongruentni.
Definicija: Dva trougla su podudarni ako je svaka stranica jednog trougla jednaka odogovarajućoj stranici drugog i ako je svaki ugao jednog trougla jednak odgovarajućem uglu drugog.

Nije potrebno provjeravati sve uslove, odnosno ovih 6 uslova da bismo utvrdili podudarnost trouglova; o ovome govore sljedeći aksiomi:
· SUS (stranica-ugao-stranica)
· USU (ugao-stranica-ugao)
· SSS (stranica-stranica-stranica)
· SSU (stranica-stranica-ugao)


Za stav SSU važi da su dva trougla podudarna ako imaju jednake po dvije stranice i po jedan ugao - i to onaj ugao koji je nasuprot veće stranice.
Dakle, ako za dva trougla ABC i A'B'C' vrijedi:
AB = A'B'
AC = A'C'
--------
AB > AC
--------
∠ ACB = ∠ A'C'B'
kazat' ćemo da su trouglovi ABC i A'B'C' podudarni.