Tačke O(0) i E(1), te jedinična dužina OE određuju koordinatni sistem na zadanom pravcu.
Svakom racionalnom broju x na brojnom pravcu možemo pridružiti tačno jednu tačku T. Kažemo da je racionalni broj x koordinata tačke T i pišemo T(x). Možemo takođe na brojnom pravcu ucrtati i decimalne koordinate uzimajući u obzir određeni omjer, npr. tačka T'(3.2) bila bi desno od tačke T(3) za 2 deseta dijela na udaljenosti između tačke T(3) i T''(4), ili i racionalne koordinate, odnosno razlomke, na sličan način.
Koordinatni sistem na pravcu primjenjuje se na različitim područjima kada trebamo prikazati skale različitih veličina. Na primjer, na vremenskoj liniji označavamo historijske događaje, u fizici i meteorologiji termometrima mjerimo temperature zraka ili tla, toplomjerom mjerimo temperaturu tijela i sl.
Uređeni par
Par brojeva kod kojih se tačno zna koji je prvi, a koji drugi član naziva se uređeni par brojeva. Uređeni par označavamo s (a,b). Broj a nazivamo prvi član, a broj b drugi član uređenog para. Uređenim parom možemo odrediti položaj nekog objekta. Primjeri primjene uređenih parova su položaj sjedišta u kinu, pozorištu ili na utakmici, položaj broda, aviona ili mjesta na geografskoj karti, položaj zgrade, položaj figure u šahu itd.
Dva uređena para su jednaka ako je prvi član prvog uređenog para jednak prvom članu drugog uređenog para i ako je drugi član prvog uređenog para jednak drugom članu drugog uređenog para.
Pomoću uređenog para možemo pronaći neko mjesto na karti ili u dvorani, njima se služe kontrolori leta i plovidbe kada žele locirati ili pratiti neki avion ili brod.
Kad se, na primjer, dogodi nesreća na moru, brod pomoću uređenog para javlja svoj položaj kako bi ga spasioci lakše mogli pronaći. Zato mora biti unaprijed dogovoreno šta predstavlja prvi broj, a šta drugi broj. U pomenutom slučaju prvi broj predstavlja geografsku dužinu, a drugi geografsku širinu.
Pravougli koordinatni sistem s cjelobrojnim koordinatama
Pri izradi geografskih i pomorskih karata stari su se kartografi još od davnih vremena za označavanje objekata koristili koordinatama. Pomorcima koji su te karte poslije upotrebljavali na trgovačkim putovanjima i otkrivanju novih svjetova, koordinate su služile za lakše snalaženje i čitanje karte. Samo su najbolji među njima znali čitati karte i bili su vrlo cijenjeni. Danas se koordinatama koristimo u mnogim životnim područjima, npr. u geografiji, pomorstvu, vazduhoplovstvu, navigaciji, fizici i matematici.
Pravougli koordinatni sistem u ravnini čine dva okomita brojna pravca. Ta dva pravca nazivamo koordinatne osi. Sjecište tih pravaca je ishodište koordinatnog sistema. Tačkama pravouglog koordinatnog sistema u ravnini pridružujemo uređene parove.
Ishodište O(0,0) je tačka u kojoj se sijeku koordinatne ose.
Horizontalnu koordinatnu osu nazivamo apscisa ili osa x, vertikalnu koordinatnu osu nazivamo ordinata ili osa y.
Tački T u pravouglom koordinatnom sistemu pridružen je uređeni par brojeva (x,y). Prvi član uređenog para naziva se prva koordinata ili apscisa tačke T, a drugi član druga koordinata ili ordinata tačke T; pišemo T(x,y).
Meridijani i paralele označavaju se brojevima (stepenima). Broj koji označava paralelu predstavlja geografsku širinu mjesta koje se nalazi na toj paraleli. Isto tako, broj koji označava meridijan predstavlja geografsku dužinu mjesta koje se nalazi na tom meridijanu. Geografska širina i geografska dužina prikazuju položaje tačaka na Zemlji pomoću uglova. Osnovna mjerna jedinica za ugao jeste stepen (°), a manje jedinice su minuta i sekunda.
Geografska širina je ugaona udaljenost određene tačke od ekvatora ka polovima. Izražava se u stepenima, minutama i sekundama, od 0° do 90°. Na ekvatoru iznosi 0°, a na polovima 90°. Geografska širina može biti sjeverna (označava se latiničnim slovom N, od engleske riječi north, što znači „sjever”) i južna (označava se latiničnim slovom S, od engleske riječi south, što znači „jug”). Od ekvatora ka Sjevernom polu, geografska širina je sjeverna, sa vrijednostima od 0° do 90°. Od ekvatora ka Južnom polu, geografska širina je južna, i ima vrijednosti takođe od 0° do 90°.
Ugaona udaljenost od ekvatora, tj. geografska širina određuje se na sljedeći način: ako kroz bilo koje mjesto na Zemljinoj površini povučemo pravu ka Zemljinom središtu, ugao koji zaklapa ta prava sa ravni koja Zemlju presijeca po ekvatoru predstavlja geografsku širinu tog mjesta.
Geografska dužina je ugaona udaljenost određene tačke od početnog meridijana prema istoku (označava se latiničnim slovom E, od engleske riječi east, što znači „istok”), ili prema zapadu (označava se latiničnim slovom W, od engleske riječi west, što znači „zapad”). Izražava se u stepenima, minutama i sekundama, od 0° do 180°. Početni (grinički) meridijan ima vrijednost od 0°. Prema istoku geografska dužina dostiže maksimalnu vrijednost od 180°. Isto tako i prema zapadu. Kad se sabere 180° prema istoku i 180° prema zapadu, dobija se 360°, a to je puni krug. Suprotno od griničkog, nalazi se 180. meridijan. Oni zajedno dijele Zemlju na istočnu i zapadnu poluloptu.
Ugaona udaljenost od početnog meridijana, tj. geografska dužina određuje se na sljedeći način: ako jedna ravan presijeca Zemlju po griničkom i 180. meridijanu, a druga ravan presijeca Zemlju po meridijanu nekog mjesta na Zemljinoj površini, tada ugao koji zaklapaju te dvije ravni predstavlja geografsku dužinu tog mjesta.
Na geografskim kartama, podaci o geografskoj širini upisani su uz istočni i zapadni dio okvira karte, dok su podaci o geografskoj dužini upisani uz sjeverni i južni dio okvira karte. Kada se kaže da je položaj neke tačke na 50° N i 30° E, to znači da ta tačka ima sjevernu geografsku širinu od 50 stepeni (nalazi se sjeverno od ekvatora, na sjevernoj polulopti) i istočnu geografsku dužinu od 30 stepeni (nalazi se istočno od griničkog meridijana, na istočnoj polulopti). Podaci o geografskoj širini i geografskoj dužini jednim imenom nazivaju se geografske koordinate.