Tangenta na kružnicu

Ako prava t i kružnica k leže u istoj ravni i ako imaju samo jednu tačku zajedničku, kažemo da je prava t tangenta na kružnicu, a zajednička tačka tangente i kružnice naziva se dodirna tačka tangente i kružnice.
Uzmimo da je D bilo koja tačka kružnice k(S,r). Na pravu određenu tačkama S i D povucimo normalu t koja prolazi tačkom D. Tako konstruisana prava t je tangenta na kružnicu k(S,r) u tački D. Takođe je moguće konstruisati tangentu na kružnicu k(S,r) koja prolazi tačkom T izvan kružnice.
Na drugoj slici uzete su tačke D1, D2, D3 i D4 na kružnici k i povučene su tangente u tim tačkama. One se sijeku u tačkama A, B, C i D koje su vrhovi konveksnog četverougla ABCD. Stranice ovog četverougla leže na povučenim tangentama i kažemo da je ABCD tangencijalni ili tangentni četverougao. Ovaj je četverougao opisan kružnici k, odnosno kružnica k je upisana tom četverouglu, i pri tome vrijedi da je zbir suprotnih stranica tangencijalnog četverougla jednak.

AB + CD = BC + DA   (a + c = b + d).

Prava koja siječe kružnicu u dvije tačke naziva se sekanta kružnice.

Četiri značajne tačke trougla

Teorema: Tri simetrale stranica trougla sijeku se u tački; ta je tačka centar trougla opisane kružnice.
Teorema: Tri simetrale uglova trougla sijeku se u tački; ta je tačka centar trougla upisane kružnice. Teorema: Tri težišnice trougla sijeku se u tački; ta se tačka zove težište trougla.
Teorema: Tri visine (pravca koji sadrže visinu) trougla sijeku se u tački; ta se tačka zove ortocentar trougla. Presjek T težišnica, presjek O visina trougla, presjek S simetrala uglova i presjek S simetrala stranica trougla su četiri značajne tačke trougla.

Teorema: Težište T, ortocentar O i centar S trouglu opisane kružnice leže na jednoj pravoj.
Težište T leži između tačaka O i S i vrijedi: OT = 2TS. Prava koja sadrži tačke O, T, S zove se Eulerova prava e.

Koordinatni sistem

Koordinatni sistem na pravcu

Brojni pravac je pravac na kojem su označeni brojevi. Kada s desne strane od odabrane tačke O (ishodište kojem je pridružen broj 0) označimo drugu tačku E kojoj je pridružen broj 1 dobivamo dužinu  OE  koju nazivamo jedinična dužina. Uzastopnim označavanjem sljedećih tačaka na ovakav način, pri čemu je sada početak E a jedinična dužina konstantna dobivamo novu tačku npr. K kojoj je pridružen broj 2, zatim sljedeću tačku itd., kao rezultat imamo brojnu pravu/pravac kojoj ćemo na kraju dodati jednu strelicu prema desno ili prema gore ako je prava okrenuta vertikalno, koja označava da brojevi rastu u tom smjeru. Dakle, tački O pridružen je broj 0, pišemo O(0), a tački E pridružen je broj 1, E(1); tačka O je ishodište, a tačka E jedinična tačka brojnog pravca.