Gravitaciona potencijalna energija
Tijelo koje miruje, na koje djeluje težina, može pod uticajem te sile dobiti kinetičku energiju, a samim tim i sposobnost obavljanja rada. Upravo iz ovog razloga kažemo da tijelo koje miruje i na koje djeluje težina, i tada ima energiju. Ovu energiju nazivamo gravitaciona potencijalna energija.
Općenito, tijela podignuta na neku visinu u odnosu na izabranu nižu razinu imaju potencijalnu energiju zbog djelovanja sile Zemljine teže, tj. gravitacione sile. Ako tijelo s visine h iznad Zemljine površine ispustimo, ono će se kretati jednoliko ubrzano pod uticajem težine. Kada tijelo dođe do tla, imat' će brzinu v koja je sa visinom h povezana relacijom: v2=2gh.
Iz ove jednačine, množenjem sa m/2, imamo:
mv2⁄2=mgh
Lijeva strana ove jednačine zapravo je kinetička energija.
Dakle, kinetička energija koju tijelo ima nakon ubrzavanja jednaka je veličini mgh koju je tijelo imalo prije ubrzavanja.
Upravo ovaj proizvod mgh nazivamo gravitaciona potencijalna energija, Egp=mgh .
Ovaj izraz vrijedi za tijelo pri Zemljinoj površini, odnosno za male visine h iznad Zemljine površine - pri tome možemo smatrati da je akceleracija slobodnog pada g=const.
U suštini, vidjeli smo izraz za potencijalnu energiju tijela u odnosu na Zemljinu površinu.
Na isti način možemo dobiti izraz za bilo koji položaj iznad ili ispod Zemljine površine, tj. veličina h predstavlja visinsku razliku položaja u kojem se tijelo nalazi i položaja u odnosu na koji računamo potencijalnu energiju.
Dakle, vidljivo je da je gravitaciona potencijalna energija pri Zemljinoj površini srazmjerna visini pa se grafički može prikazati na slici desno, odnosno dio je kosog pravca koji prolazi ishodištem koordinatnog sistema.
Zadatak:
Mačka sjedi na polici visokoj 2m. Kolika je njezina gravitaciona potencijalna energija u odnosu na sto visok 0,8m? Masa mačke je 2kg. Možemo uzeti da je g=10m/s2.
Rješenje:
Visinska razlika između položaja mačke i stola je 1,2m pa je gravitaciona potencijalna energija mačke u odnosu na sto:
Egp=mgh
Egp=2kg·10m/s2·1,2m
Egp=24[J]
----------------------------------------
Ako tijelo želimo podizati vertikalno uvis, moramo na njega djelovati silom F čiji je iznos jednak ili veći od iznosa težine tijela. U ovom slučaju, podizanjem tijela na visinu h iznad tla, obavili smo rad A=F·h. Ako je iznos sile kojom djelujemo na tijelo jednak iznosu težine tijela (mg), rad je A=mgh, pri čemu je vidljivo da je rad jednak povećanju gravitacione potencijalne energije, odnosno A=ΔEgp .
Da bismo tijelo pokrenuli prema gore, iznos sile kojom na njega djelujemo mora biti veći od iznosa težine. Tijelo se tada ubrzava, postigne određenu brzinu, te ga u kretanju tom brzinom održavamo djelujući silom po iznosu jednakom težini.
Kada želimo tijelo zaustaviti na visini h, moramo ga usporiti, odnosno iznos sile moramo smanjiti ispod iznosa težine.
U slučaju kada se sila kojom djelujemo na tijelo pri podizanju mijenja, njena je srednja vrijednost jednaka iznosu težine.
Pri ubrzanom kretanju tijela prema gore povećavaju se kinetička i potencijalna energija, pa je rad koji obavljamo jednak povećanju i kinetičke i gravitacione potencijalne energije:
A=ΔEk+ΔEgp .
Elastična potencijalna energija
Sila može promijeniti oblik tijela, deformirati ga. Ako tijelo nakon djelovanja sile poprimi početni oblik, onda takvu deformaciju nazivamo elastičnom. Takvi su primjeri kod rastezanja i stezanja elastične opruge. Ako za kraj rastegnute ili stisnute opruge pričvrstimo neko tijelo, opruga će ga pri vraćanju u početni položaj pomjerati, odnosno opruga pomičući tijelo obavlja rad što znači da ima energiju. Ovakvu energiju ima na primjer i napeti luk; kada napnemo luk da ispalimo strijelu, elastična sila nastoji vratiti luk u prvobitan oblik. Mi djelujemo silom jednakog iznosa, ali suprotne orijentacije i držimo luk napetim. Kada maknemo ruku, elastična sila vraća luk u početno stanje. Pritom djeluje na strijelu i daje joj akceleraciju. Zaključujemo da je luk obavio rad na strijeli, a taj se rad pretvorio u povećanu kinetičku energiju strijele. Luk je mogao obaviti rad na strijeli jer je zbog djelovanja elastične sile imao elastičnu potencijalnu energiju.
Energiju koju ima elastično deformirano tijelo nazivamo elastična potencijalna energija.
Da bismo rastegnuli oprugu, moramo obaviti rad. U toku rastezanja opruge, mijenja se njena kinetička i elastična potencijalna energija, ali je prije i nakon rastezanja opruga u mirovanju, tako da je ukupna promjena kinetičke energije jednaka nuli, odnosno obavljeni rad jednak je samo promjeni elastične potencijalne energije.
Eep=A=Fs
• F - srednja vrijednost sile kojom smo rastezali oprugu
• s - produženje opruge
Sila kojom rastežemo oprugu srazmjerna je produženju opruge kada je opruga rastegnuta, F=ks (k-konstanta elastičnosti opruge), dok je jednaka nuli kada je opruga nerastegnuta, tako da imamo:
F=(ks+0)/2 = ks/2
S obzirom da je Eep=Fs, dobivamo izraz: Eep=ks2/2 , a kako je u ovom slučaju F=F/2, slijedi da je Eep=Fs/2 .
Grafovi ovih veličina prikazani su na gornjim slikama desno.
Zakon očuvanja mehaničke energije
Kinetička, gravitaciona potencijalna i elastična potencijalna energija predstavljaju oblike mehaničke energije.
Kamen koji smo bacili vertikalno uvis nekom početnom brzinom dok se kreće prema gore je u početnom trenutku imao kinetičku energiju zbog početne brzine. Dok se kamen kreće prema gornjoj tački putanje, njegova se brzina jednoliko smanjuje. Zbog toga mu se smanjuje kinetička energija. Istovremeno, povećava mu se visina u odnosu na početni položaj, a time i gravitaciona potencijalna energija. Dakle, početna kinetička energija kamena pretvara se u njegovu gravitacionu energiju u odnosu na početni položaj.
Isto tako, kada tijelo slobodno pada smanjuje mu se gravitaciona potencijalna energija i istovremeno povećava kinetička. Zapitali bismo se šta je sa ukupnom mehaničkom energijom koja je u ovom slučaju zbir kinetičke i potencijalne energije?
Znamo da je promjena kinetičke energije tijela jednaka radu što ga obavi rezultantna sila koja na tijelo djeluje. U slobodnom padu rad obavlja samo težina. Ako uzmemo da se tijelo kreće samo pod uticajem težine i da kroz položaj 1 sa slike prolazi brzinom v1, a kroz položaj 2 brzinom v2. Položaj 1 je na visini h1 iznad Zemljine površine, a položaj 2 na visini h2. Na putu između ova dva položaja, težina obavi nad tijelom rad:
W = mg(h1-h2)
Ovaj rad je jednak razlici kinetičkih energija što ih tijelo ima u položajima 1 i 2: 
Dakle, ova jednačina pokazuje da je zbir gravitacione potencijalne energije i kinetičke energije jednak u oba položaja, odnosno da se ukupna mehanička energija tijela u slobodnom padu ne mijenja.
Ako se radi o horizontalnom hicu, tijelo ćemo sa visine h1 baciti horizontalno, tako da je njegova brzina na visini h2:
gdje vidimo da je ukupna mehanička energija na visini h2 jednaka onoj na visini h1, odnosno očuvana je.
