Zadatak:

Na slici je prikazan graf kretanja automobila. Potrebno je izračunati:
1. srednju brzinu
2. nacrtati graf akceleracije.

Rješenje:

1. Srednju brzinu možemo izračunati tako što podijelimo ukupni put s vremenom. Znamo da je put jednak površini lika ispod grafa koji prikazuje ovisnost brzine o vremenu.
Da bi nam bilo lakše izračunati pređeni put, podijelili smo ga na tri lika, dva oblika trougla i jedan oblika pravougaonika, tako da je na osnovu izraza:

P_trougla = a×b/2
P_{pravougaonika} = a×b

s1 = (6[m/s]×2[s])/2 = 6[m]
s2 = 6[m/s]×1[s] = 6[m]
s3 = (6[m/s]×3[s])/2 = 9[m]
s = s1+s2+s3 = 21[m]

v_sr = s/t = 21[m]/6[s] = 3.5[m/s]

2. Da bismo nacrtali graf akceleracije, prvo ćemo izračunati akceleracije u pojedinim vremenskim intervalima:

a1 = (6[m/s]-0[m/s])/(2[s]-0[s]) = 3[m/s²]
a2 = (6[m/s]-6[m/s])/(3[s]-2[s]) = 0[m/s²]
a3 = (0[m/s]-6[m/s])/(6[s]-3[s]) = -2[m/s²]

Zadatak:

Na osnovu a,t - grafa sa slike, potrebno je nacrtati grafove brzine i puta.
Tijelo je u početnom trenutku mirovalo.

Rješenje:

Brzina tijela je nakon 2s: v₂ = a×t = 2[m/s²]×2[s] = 4[m/s].
Prema grafu vidimo da je brzina jednaka i nakon 4s.
Promjena brzine između 4. i 7. sekunde je Δv = -1[m/s²]×3[s] = -3[m/s], tako da sada možemo dobiti brzinu na kraju 7. sekunde: v₇ = 4[m/s]-3[m/s] = 1[m/s] i nacrtati graf prikazan na gornjoj desnoj slici.

Tijelo se u toku prve dvije sekunde kretalo jednoliko ubrzano i do kraja 2. sekunde prešlo put:
s₂ = v×t/2 = 4[m/s]×2[s]/2 = 4[m].
Tokom 3. i 4. sekunde, tijelo se kretalo jednoliko i prešlo put:
Δs_2-4 = v×t = 4[m/s]×2[s] = 8[m]
Dakle, do kraja 4. sekunde put koji je tijelo prešlo je 12[m].
Tokom 5., 6. i 7. sekunde, tijelo je prešlo put: Δs_4-7 = (3[m/s]×3[s]/2) + (1[m/s]×3[s]) = 7.5[m]
Ukupan put što ga je tijelo prešlo do kraja 7. sekunde je 19.5[m]
Ako u koordinatni sistem unesemo vrijednosti za puteve prijeđene do kraja 2., 4. i 7. sekunde, dobićemo graf na slici desno.

Sila i kretanje

Prvi Newtonov zakon

Sila. Tijelo koje miruje može postići neku brzinu tek kada na njega djeluje drugo tijelo ili druga tijela. Pri međudjelovanju tijela može doći i do promjene oblika ili obima tijela što nazivamo deformacijom. Ta pojava je lako uočljiva kod elastične opruge koja se pod djelovanjem drugih tijela može produžiti ili stisnuti. Uzajamno djelovanje tijela u fizici je opisano silom (F). Umjesto da kažemo kako na određeno tijelo djeluju druga tijela, reći ćemo da na tijelo djeluje sila. Sila tijelu mijenja brzinu, tj. daje mu akceleraciju ili može izazvati deformaciju tijela. Silu prikazujemo vektorom kojem je dužina srazmjerna iznosu sile, a smjer u smjeru djelovanja sile. Početak vektora sile je u tački djelovanja sile na tijelo. Tu tačku nazivamo hvatištem sile.

Silu mjerimo pomoću dinamometra.

Prvi Newtonov zakon. Da bismo mirno tijelo pokrenuli moramo na njega djelovati silom. Ne djelujemo li silom, tijelo će ostati u stanju mirovanja. Ako je tijelo mirno, međutim, ne znači da na njega ne djeluje nikakva sila. Na primjer, na takmičenjima u potezanju konopca, konopac može ostati u mirovanju iako ga svaka na svoju stranu vuku dvije ekipe jakih ljudi.
Tijelo je u mirovanju i kada na njega djeluju sile čija je rezultanta jednaka nuli.
Postavlja se pitanje kako bi se ponašalo tijelo na koje ne djeluje sila ako je ono prethodno ubrzano do neke brzine?
Galileo Galilei do odgovora je došao izvodeći zaključke iz stvarnih i misaonih eksperimenata. Promatrao je kretanje kuglice po zaobljenom žlijebu. Pustivši kuglicu iz tačke A, uočio je da se ona po uzbrdici uspinje do tačke B koja je nešto niža od tačke A. Mijenjajući hrapavost podloge (trenje) po kojoj se kuglica kreće, primjetio je da je visinska razlika tačaka A i B manja što je manja hrapavost.

Zaključio je da bi pri kretanju bez trenja tačka B koju doseže kuglica bila na jednakoj visini kao i tačka A, prikazano na prvoj slici. Zatim je smanjivao nagib uzbrdice (druga slika) i uočio da je put kuglice po uzbrdici sve veći, a njezina se brzina pri uspinjanju sve sporije smanjuje. Slijedila su pitanja: koliki bi taj put bio u krajnjem slučaju kada ne bi bilo uzbrdice, na trećoj slici, tj. kada bi drugi dio žlijeba postao vodoravan i šta bi tada bilo sa smanjenjem brzine?

Put bi bio beskonačan, a brzina se ne bi smanjivala, tj. bila bi konstantna. Nestankom uzbrdice nestao je uzrok usporavanja kuglice iz čega je Galilei zaključio da bi se tijelo u kretanju na koje ne djeluje sila kretalo jednoliko pravolinijski (Galileijev zakon inercije).
Zaključke o ponašanju tijela na koje ne djeluje sila ili djeluje više sila čija je rezultanta jednaka nuli iskazuje prvi Newtonov zakon koji glasi: ako na tijelo ne djeluje sila, ili djeluje više sila, ali tako da je njihova rezultanta jednaka nuli, tada tijelo koje je mirovalo ostaje u stanju mirovanja, a tijelo koje se kretalo nastavlja se kretati jednoliko pravolinijski.

Ukoliko pokušamo silom promijeniti brzinu tijela (pokrenuti ga iz mirovanja, zaustaviti ga, ubrzati, usporiti ili promijeniti smjer njegove brzine), tijelo se tome opire (ilustrirano na slici niže - kvadar se opire povećanju i smanjenju brzine). Svojstvo tijela da se opire promjeni brzine nazivamo tromost, ustrajnost ili inercija. Zato prvi Newtonov zakon još zovemo zakonom inercije. Fizičku veličinu koja pokazuje u kolikoj se mjeri tijelo opire promjeni brzine nazivamo masom. Za tijelo manje mase kažemo da je manje inertno, a za tijelo veće mase da je više inertno. Jedinica za masu je kilogram (kg).
U Sevresu kod Pariza čuva se uteg (etalon) u obliku valjka od legure platine i iridija čija je masa dogovorom 1 kg.