Smanjivanjem vremenskog intervala Δt smanjuje se i ugao Δφ, a ugao između vektora promjene brzine Δv, vektor i vektora brzine v_A, vektor ili v_B, vektor približava se 90⁰. U dovoljno malom vremenskom intervalu, vektor promjene brzine će biti okomit na vektor brzine. S obzirom da vektor brzine leži na tangenti, tada vektor promjene brzine pada na radijus kružnice i usmjeren je prema centru, a to je i smjer centripetalne akceleracije.

Ranije smo vidjeli da je: v=2rπ⁄T, v=2rπf, v=ωr.
Na osnovu ovih izraza možemo prikazati centripetalnu akceleraciju i na sljedeći način:
Centripetalna sila je u stvarnosti rezultantna sila, konkretno za primjer kuglice i utega na najlonskoj niti, ona bi bila rezultanta težine kuglice F_G, vektor i napetosti niti F_N, vektor. Međutim, ukoliko je masa kuglice mnogo manja od mase utega, težinu kuglice možemo zanemariti tako da centripetalna sila djeluje samo duž niti i jednaka je komponenti F_N, vektor.

Zadatak:
Koliko najmanje mora iznositi faktor trenja između točkova automobila i ceste da bi se automobil mogao kretati bez zanošenja brzinom 90km/h u zavoju poluprečnika zakrivljenosti 100m?

Referentni sistemi

Inercijski i neinercijski sistemi

Kretanje tijela posmatramo u odnosu na koordinatni sistem koji nazivamo referentni sistem.
Razmotrimo situaciju da smo u vozilu koje mijenja brzinu pri čemu mi osjećamo dodatnu silu koja djeluje na nas. Pri ubrzavanju vozila ta sila nas „gura” unatrag, a pri kočenju naprijed. Pri skretanju vozila osjećamo silu koja nas skreće suprotno od skretanja vozila. U suprotnom, kada se automobil kreće jednoliko pravolinijski ili miruje, te sile ne osjećamo. Na primjer, putnici na velikim brodovima za kružna putovanja danima putuju te se normalno bave aktivnostima kojima bi se bavili i da ljetuju na kopnu. Dok brod plovi pravolinijski, stalnom brzinom, oni ne mogu ni po čemu osjetiti da brod ne miruje.
Zbog toga u fizici razlikujemo sisteme kojima se brzina mijenja od onih koji miruju ili se kreću jednoliko pravolinijski. Kada se, na primjer, nalazimo u sobi ili vozilu koje miruje ili se kreće jednoliko pravolinijski, kažemo da smo u inercijskom sistemu. U ovakvom sistemu vrijede zakon inercije i ostali zakoni kretanja. Takav je približno sistem koji je vezan za Zemljinu površinu.
Ako se nalazimo u vozilu ili sistemu koje se kreće brzinom kojoj se mijenja smjer ili iznos, onda ćemo reći da smo u neinercijskom sistemu, a dodatnu silu koju pri tome osjećamo zovemo inercijska sila. Ovo je prividna sila, ona ne predstavlja djelovanje tijela na tijelo, nego je posljedica akceleracije sistema.
Zbog akceleracije neinercijskog sistema, tijela u njemu će „osjećati” djelovanje inercijske sile. Ona će tijelu mase m koje se nalazi u sistemu koji ubrzava akceleracijom a, vektor dati akceleraciju −a, vektor jednakog iznosa, ali suprotne orjentacije od akceleracije sistema.
Zapravo, rezultantna sila koja djeluje na tijelo u neinercijskom sistemu će uvijek biti uvećana za prividnu silu iznosa  F_i=-m·a .

Zemlju često smatramo inercijskim sistemom neovisno o njezinoj rotaciji. To je moguće jer je efekat Zemljine rotacije na tijela na njoj dovoljno mali da ga možemo za ove potrebe zanemariti. Postoji još jedna prividna sila koja se javlja kao posljedica rotacije, Coriolisova sila. Možemo je primjetiti ako na rotirajuću podlogu ispustimo tenisku lopticu da se kotrlja; loptica neće ostaviti pravolinijski trag, na nju će djelovati sila koja je skreće, Coriolisova sila. Ona utiče na morske struje, rijeke i vjetrove. Jedan od najvažnijih historijskih dokaza rotacije Zemlje, Foucaultovo njihalo, takođe se zasniva na Coriolisovoj sili. Naime, francuski naučnik Leon Foucault je 1851. godine u Parizu postavio njihalo izrađeno od olovne kugle mase 28 kg koja se njihala na užetu dugom 67 m. Na dnu kugle bila je pisaljka koja je ostavljala trag na podu. Na kuglu će djelovati Coriolisova sila te će na rotirajućoj podlozi umjesto ravne linije traga ostaviti krivu.

Centrifugalna sila

Razmotrimo situaciju da se vozimo u automobilu koji prolazi zavojem, brzina automobila mijenja smjer, automobil je neinercijski sistem, a njegova je akceleracija centripetalna a_cp. Putnici u automobilu zbog toga osjećaju inercijsku silu koja je prividna jer nije posljedica međudjelovanja tijela nego centripetalnog ubrzanja automobila. Ta im sila, u automobilu, daje akceleraciju jednakog iznosa, ali suprotne orjentacije od one koju ima akceleracija automobila pa primjećuju da ih ona „gura prema vani” s obzirom na središte zakrivljenosti putanje automobila.
Inercijalnu silu koju primjećuju promatrači u sistemu koji se kreće po kružnoj putanji, a koja je posljedica takvog kretanja sistema nazivamo centrifugalna sila.
Budući da je centrifugalna sila inercijska sila, ona je jednaka proizvodu mase tijela i akceleracije sistema, centripetalne akceleracije i računamo je prema istim izrazima kao i za centripetalnu silu. Djelovanje centrifugalne sile primjenjuje se u uređajima nazvanim centrifugama. Takvim se uređajima npr. odstranjuje voda iz veša u mašini za pranje veša, odvaja mast iz mlijeka da bi se dobio maslac, razdvajaju crvena krvna zrnca od krvne plazme.

Zadatak:
Kolikom obodnom brzinom roller coaster mora prolaziti kroz najvišu tačku putanje da bi osoba u njemu sigurno prošla kroz nju? Poluprečnik putanje iznosi 40 m. Smatrajmo da je g=10 m⁄s².

Rješenje:
Da bi osoba sigurno prošla kroz najvišu tačku rezultantna sila u vertikalnom smjeru koja djeluje na nju mora iznositi 0 N. Ta rezultantna sila je sila teže uvećana za centrifugalnu silu koju „osjeća” putnik u roller coasteru. Budući da su sila teže i centrifugalna sila u gornjoj tački putanje roller coastera suprotne orjentacije, imamo:

Opći zakon gravitacije

Gravitaciona sila

Newtonovo otkriće univerzalnog zakona gravitacije jedno je od najvećih dostignuća ljudskog uma. Taj zakon doveo je do objašnjenja kretanja planeta i ostalih tijela Sunčevog sistema; utvrđeno je da za pojave na Zemlji vrijedi isti zakon kao i za nebeska tijela.
Znamo da između svih tijela koja imaju masu djeluju privlačne sile koje nazivamo gravitacionim. Neposrednom opažanju dostupna je sila Zemljine teže pod čijim djelovanjem tijela izdignuta iznad površine Zemlje padaju, ili vrše pritisak na podlogu ili djeluju na ovjes. Gravitaciono međudjelovanje postoji i između svih tijela na Zemlji, ali je veoma slabo, zanemarivo pri opažanjima. Moguće ga je registrirati u precizno izvedenom eksperimentu, uz otklanjanje vanjskih uticaja - Cavendishov eksperiment. Gravitaciono međudjelovanje postoji između nebeskih tijela i utiče na njihovo kretanje.

Razvoj ideja o kretanju nebeskih tijela

Čovjek je od davnina promatrao nebo, pratio položaje zvijezda i nastojao naći zakonitosti u njihovom kretanju. Geocentrični pogled na svijet dominirao je sve do 16. stoljeća, u kojem se podrazumijeva da se Zemlja nalazi u središtu Svemira i da ona miruje. Među pristalicama ovakvog pogleda bili su: Aristotel, Platon, Eudoks, Hiparh, Ptolomej.
Prve sumnje da je Zemlja centar oko kojeg se obrću nebeska tijela pojavile su se vrlo davno; Aristarh, 3. stoljeće p.n.e. predlaže model u kojem je Sunce središte Svemira oko kojeg se po kružnicama različitih radijusa kreću Zemlja, Mjesec i u to vrijeme poznate planete. Međutim, ovakva slika svijeta se nije mogla održati u konkurenciji sa Ptolomejevim radovima koji skoro da su bili dogma do 16. stoljeća. Geocentrični pogled na svijet u 16. stoljeću je narušen od strane Kopernika prema kojem je Sunce u središtu Svemira; Zemlja i druge planete se obrću oko Sunca, a uočljiva dnevna promjena nebeskog svoda je posljedica obrtanja Zemlje oko svoje ose. Do općenitog prihvatanja heliocentričnog sistema trebalo je proći još oko 100 godina, a među malobrojnim pojedincima koji su se priklonili heliocentričnoj teoriji bili su: Giordano Bruno, Galileo Galilei, Tycho Brahe čiji je rad nastavio Johannes Kepler i spoznao pravilnosti u kretanju planeta, koje danas znamo kao Keplerovi zakoni.
I Keplerov zakon - planete se oko Sunca kreću po elipsama. U jednom fokusu elipse je Sunce. II Keplerov zakon - radijus vektor planete (vektor povučen od središta Sunca do trenutnog položaja planete) opiše u jednakim vremenskim intervalima jednake površine. Iz ovog zakona slijedi da je brzina planete veća što je ona bliže Suncu i obrnuto. III Keplerov zakon - za sve planete količnik kvadrata vremena obilaska planete oko Sunca i kuba njenog srednjeg rastojanja od Sunca je isti, T²⁄r³=k.
k - Keplerova konstanta, koja vrijedi za kretanja u cijelom Svemiru.

Ako posmatramo dvije planete, onda važi da je T₁²:T₂²=r₁³:r₂³.