FIZIKA

0%

 / 

 12  


S obzirom da ova dva kretanja povezuje vrijeme t, možemo iz prethodnih izraza dobiti novi izraz:
  Budući da su sv i sh parovi tačaka u koordinatnom sistemu kroz koje tijelo pri horizontalnom hicu prolazi na svojoj putanji i da se iz posljednjeg izraza vidi da vertikalna udaljenost raste sa kvadratom horizontalne udaljenosti, zaključujemo da je putanja tijela kod horizontalnog hica parabola.

U trenutku izbacivanja, tijelo ima samo početnu brzinu v0, a tokom vremena dobiva i brzinu vg u vertikalnom smjeru, tako da je rezultantna brzina tijela:
  Brzinu vg možemo izračunati po formulama:
  Na osnovu prethodnih relacija, dobivamo:  .

Vertikalni hitac

Ako tijelo dobije početnu brzinu vertikalno prema gore, kretanje koje nakon toga izvodi zovemo vertikalni hitac uvis. Ovdje se radi o složenom kretanju koje se sastoji od jednolikog kretanja prema gore početnom brzinom v0 i slobodnog pada prema dole, tako da je rezultantno kretanje jednoliko usporeno prema gore. U suprotnom, bacimo li tijelo prema dole, njegovo kretanje će se sastojati od jednolikog kretanja prema dole i slobodnog pada, tako da će rezultantno kretanje biti jednoliko ubrzano prema dole, a zovemo ga vertikalni hitac prema dole.
Za vertikalni hitac vrijede sljedeće jednakosti:
  Predznak "+" koristimo ako je hitac prema dole, dok se predznak "-" koristi u slučaju hica prema gore.
Tijelo koje je izbačeno prema gore, u jednom trenutku će dostići svoju maksimalnu visinu; u tom trenutku njegova je brzina jednaka nuli (v=0), a vrijeme tm za koje se to dogodi možemo izračunati na osnovu prvog gornjeg izraza:
  Kada ovaj izraz uvrstimo u drugu relaciju, dobivamo vezu između maksimalne visine i vremena uspinjanja:
  Uvrstimo li u treći gornji izraz brzinu v=0, dobićemo vezu između maksimalne visine sm i početne brzine v0:
  Dakle, ova tri izraza odnose se na jednoliko usporeno kretanje s konačnom brzinom jednakom nuli, pri čemu je akceleracija kojom se tijelo usporava g.

Zadatak:
Tijelo je izbačeno vertikalno prema gore brzinom 50 m⁄s.
Nakon kojeg vremena će mu se brzina smanjiti na 20 m⁄s i na kojoj će visini tijelo tada biti?

Rješenje:

Kosi hitac

Kosi hitac je složeno kretanje koje dobivamo kada ugao koji vektor početne brzine izbačenog tijela zatvara sa horizontalom nije 900 (vertikalni hitac), niti je 00 (horizontalni hitac). Ovaj ugao ćemo obilježiti slovom α. Neka je položaj tijela u koordinatnom ishodištu kako pokazuje sljedeća slika.


Kosi hitac je, dakle, složeno kretanje koje se sastoji od jednolikog kretanja u smjeru početne brzine i slobodnog pada. Možemo smatrati da je sastavljeno od kretanja samo u horizontalnom i vertikalnom smjeru, pri čemu početnu brzinu razlažemo na komponente duž x i y ose, a samo kretanje će se sastojati od dva kretanja, u x i u y smjeru sa komponentama brzine v0x i v0y, respektivno.

Kretanje u horizontalnom smjeru je jednoliko, dok je kretanje u vertikalnom smjeru, zapravo, vertikalni hitac uvis.
Da bismo izveli korektne formule za kosi hitac, primjenit' ćemo komponente brzine v0x i v0y u prethodno dobivene izraze za horizontalni i vertikalni hitac. Znamo da za vertikalni hitac vrijede relacije:


Kada u ove izraze uvrstimo odgovarajuće "zamjenske" veličine, prethodno objašnjene, dobićemo:
a. najveću visinu koju tijelo postigne
b. vrijeme za koje tijelo postigne tu visinu
--------------------------------------------
  Najveću udaljenost u horizontalnom smjeru nazivamo domet (D).
Domet možemo izračunati ako u izraz x=v0xt za t uvrstimo ukupno vrijeme uspinjanja i padanja tijela. S obzirom da je ukupno vrijeme uspinjanja i padanja tijela jednako 2 tm, jer padanje tijela traje koliko i uspinjanje, tada imamo:

Može se pokazati da je domet tijela najveći ako je tijelo izbačeno početnom brzinom čiji je vektor v0 pod uglom 450 prema horizontali. Tada je, istovremeno i pod uglom od 450 prema vertikali pa su komponente brzine v0x i v0y jednake:

Dakle, postoje dva ugla izbačaja za koje je domet jednak; to su uglovi α i 900-α.


Ako se u proračunima za kosi hitac ne uzima u obzir otpor zraka, putanja tijela je parabola. Tijelo bi se tada kretalo u vakuumu. Međutim, u zraku je putanja tijela nesimetrična kriva koju nazivamo balističkom krivom.

« Previous Next »